物理经济学：从黑洞理论、热力学等理论中看清(2)

式中，p_i为系统在i状态下的概率，E_i为系统在i状态下的对应能量，k为玻尔兹曼常数，T为系统的温度

类似的，考虑一个假设的封闭经济，其中能量类似于货币，粒子之间的碰撞类似于主体之间的货币相互作用。这个封闭经济体的财富在一段时间内被保存下来。因此，从理论上讲，我们封闭经济的财富分配也应该遵循波尔兹曼-吉布斯分布(现在，我们将其称为BGD)。为了验证这一点，我们进行了一项实验。我们在一个封闭经济中有1000个经济主体。这些经济主体的初始财富是从0到1的随机分布中提取的。在此基础上，提出了随机二元交互作用，即在每次交互作用中，总金钱或总财富保持不变。因此，对于随机选择的两个经济主体 i和j，经济交换服从如下表达式：

式中，m_i和m_j分别为第i和第j个经济主体的初始财富，m_i'和m_j'分别为交易后的财富。K为[0,1]的均匀随机变量

该模型迭代2×10^6次。结果可以在图中看到，直方图表示了特定财富的代理数量，并拟合曲线来表示直方图。你猜怎么着！ ！曲线遵循BGD，其中第i个状态的能量为财富，kT等于个人的平均财富。

经济碰撞模型的仿真结果

让我们定义基尼指数来研究一个经济体的财富不平等。基尼系数的定义为：

根据定义，G在0到1之间，其中0代表财富分配完全平等。上述模拟的基尼指数为0.5，这是BGD的特征之一。请注意，在一个完美的社会主义体系中，基尼指数将为零，反映出完全平等。但与此同时，这样一个系统的熵也为零，这表明，如果我们允许自由交易，从统计学上看，它不太可能实现这样的配置。知道了这一点，聪明的人肯定能看到上述模型与自由市场经济之间的相似性。

值得注意的是，100多年前，帕累托在欧洲进行了广泛的研究，发现大约90%-95%的人口遵循BGD进行财富分配。一些经济学家进一步研究发现，印度、英国和巴西等国家的财富分配也遵循BGD模式。

有一次，在写统计力学的基础时，玻尔兹曼说：

玻尔兹曼

分子就像许多个体，有着最不同的运动状态。

我们认为，他从来没有想到，在他死后多年，他的话会导致另一个领域的研究。根据我们的理解，动力学交换模型在现实世界中复制的关键原因是最大熵的定义。没有外力驱动系统达到最大熵值，只是这样的分布在统计学上才更有可能。然而，一些批评者指出了这些模型的两个根本缺陷。

首先，在现实经济中，钱并不是一直保存着的。事实上，像印度储备银行这样的中央银行不时地通过降低利率来注入额外的资金，反之亦然，通过提高利率。即使印度储备银行注资，最初也只会流向一些主要机构，比如印度国家银行或印度工业信贷投资银行。这导致了玻尔兹曼吉布斯分布的暂时偏差，但随着这次财富的增加，我们的经济开始收敛到新的玻尔兹曼吉布斯分布。此外，如果这一过程是连续的，且足够缓慢，则经济系统将保持准均衡状态。

这个模型的第二个问题是它对财富的定义。一般来说，在计算一个公民的财富时，国家考虑的是他/她的资产的价值，而不是金钱。我们的模型是一个简单交换经济的复制，但在生产经济中，财富也在每一笔交易中产生或毁灭。亚当·斯密在他的著名著作《国富论》中提到：

一个国家的财富实际上是它所创造的商品和服务。

考虑一下两人经济舱。每个人有20美元。现在，一个人用未加工的木材和树叶建造一个简单的小屋，然后以10美元的价格卖给另一个人。因此，在二人经济中，第一个人有10美元现金和10美元财产，而第二个人有30美元现金。如果你仔细观察，钱在交易后是守恒的，但是由于生产茅屋而产生了额外的财富。

已经建立了许多模型来包含这种财富的定义，但它们中的大多数在现实世界中是不可复制的。我们认为，验证该模型的最佳检验方法是测量M1货币（每个国家流动现金的总分布）的分布情况。

黑洞和经济奇点

奇点最初是一个数学术语，用来表示方程没有解的点。在物理学上，已经证明了一个足够大的恒星最终会坍缩变成黑洞。它密度非常大，以至于它自身的引力会在时空结构中造成一个奇点，在这个点上许多标准物理方程突然没有解。

文章来源：《经济学家》 网址: http://www.jjxjzz.cn/zonghexinwen/2021/0818/1186.html